Декремент затухания - definitie. Wat is Декремент затухания
Diclib.com
Woordenboek ChatGPT
Voer een woord of zin in in een taal naar keuze 👆
Taal:

Vertaling en analyse van woorden door kunstmatige intelligentie ChatGPT

Op deze pagina kunt u een gedetailleerde analyse krijgen van een woord of zin, geproduceerd met behulp van de beste kunstmatige intelligentietechnologie tot nu toe:

  • hoe het woord wordt gebruikt
  • gebruiksfrequentie
  • het wordt vaker gebruikt in mondelinge of schriftelijke toespraken
  • opties voor woordvertaling
  • Gebruiksvoorbeelden (meerdere zinnen met vertaling)
  • etymologie

Wat (wie) is Декремент затухания - definitie

Декремент затухания; Логарифмический декремент затухания
  • ''Т''}}, равен логарифмическому декременту колебаний λ

Декремент затухания         

количественная характеристика быстроты затухания колебаний. Д. з. δ равен натуральному логарифму отношения двух последующих максимальных отклонений х колеблющейся величины в одну и ту же сторону:

Д. з. - величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда убывает в е раз. Например, если δ = 0,01, то амплитуда уменьшится в е раз после 100 колебаний. Д. з. характеризует число периодов, в течение которых происходит затухание колебаний, а не время такого затухания. Полное время затухания определяется отношением Т/δ.

Обычные величины средних значений Д. з. некоторых систем: акустической колебательной системы δ ≈ 0,1; электрические контуры δ ≈ 0,02 - 0,05; камертон δ ≈ 0,001; кварцевая пластинка δ ≈ 10-4 - 10-5. Отсюда видно, что, например, камертон совершает около 1000 колебаний, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза (т.к. е = 2,718 ≈ 3).

В теории вынужденных колебаний (См. Вынужденные колебания) обычно вместо Д. з. пользуются понятием добротности колебательной системы (См. Добротность колебательной системы) Q, с которой Д. з. связан соотношением

при больших добротностях Д. з. δ ≈ π/Q.

Лит.: Стрелков С. П., Введение в теорию колебаний, 2 изд., М., 1964.

В. Н. Парыгин.

ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ         
(от лат. decrementum - уменьшение), характеристика быстроты затухания колебаний: d = ln(A1/A2), где А1 и А2 - амплитуды двух колебаний, следующих друг за другом в одну и ту же сторону.
Логарифмический декремент колебаний         
Логарифми́ческий декреме́нт колеба́ний (декреме́нт затуха́ния; от  — «уменьшение, убыль») — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины в одну и ту же сторону:

Wikipedia

Логарифмический декремент колебаний

Логарифми́ческий декреме́нт колеба́ний (декреме́нт затуха́ния; от лат. decrementum — «уменьшение, убыль») — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины x в одну и ту же сторону:

λ = ln x 0 x 1 . {\displaystyle \lambda =\ln {\frac {x_{0}}{x_{1}}}.}

Логарифмический декремент колебаний равен коэффициенту затухания β, умноженному на период колебаний T:

λ = β T . {\displaystyle \lambda =\beta T.}

Этот параметр применяется, как правило, для линейных колебательных систем, поскольку в нелинейных системах период колебания, вообще говоря, зависит от амплитуды, а закон убывания амплитуды отличается от экспоненциального. В линейных системах колеблющаяся величина изменяется со временем как

x ( t ) = A e β t cos ω t , {\displaystyle x(t)=Ae^{-\beta t}\cos \omega t,}

где A = x(0) — начальная амплитуда, t — время, ω = 2π/T — циклическая частота колебания.

Обозначив Xn = x(nT), получаем отсюда, что отношение величин Xk и Xk+1 равно

X k / X k + 1 = e β k T e ( k + 1 ) β T cos ( 2 π k ) cos ( 2 π ( k + 1 ) ) = e β T . {\displaystyle X_{k}/X_{k+1}={\frac {e^{-\beta kT}}{e^{-(k+1)\beta T}}}\cdot {\frac {\cos(2\pi k)}{\cos(2\pi (k+1))}}=e^{\beta T}.}

Логарифмический декремент равен показателю этой экспоненты:

λ = ln ( X k / X k + 1 ) = ln e β T = β T . {\displaystyle \lambda =\ln(X_{k}/X_{k+1})=\ln e^{\beta T}=\beta T.}

Если энергия колебательной системы пропорциональна x, то её добротность (относительная потеря энергии за время нарастания фазы на 1 радиан) равна

Q = 2 π 1 e λ , {\displaystyle Q={\frac {2\pi }{1-e^{-\lambda }}},}

а логарифмический декремент выражается через добротность как

λ = ln ( 1 2 π Q ) . {\displaystyle \lambda =-\ln \left(1-{\frac {2\pi }{Q}}\right).}

Для систем с высокой добротностью (т. е. со слабым затуханием) λ 1 , {\displaystyle \lambda \ll 1,} поэтому можно, разложив e λ {\displaystyle e^{-\lambda }} в ряд Маклорена по λ, ограничиться первыми двумя членами и заменить в этих формулах e λ {\displaystyle e^{-\lambda }} на 1 λ , {\displaystyle 1-\lambda ,} что приводит к

Q 2 π λ , λ 2 π Q . {\displaystyle Q\approx {\frac {2\pi }{\lambda }},\qquad \lambda \approx {\frac {2\pi }{Q}}.}